Drei Leitungen speisen einen Teich. Alleine füllt die erste Leitung den Teich in 2 Tagen.

Question

Textaufgabe

Aufgabe: Drei Leitungen speisen einen Teich. Alleine füllt die erste Leitung den Teich in 2 Tagen, die zweite in 3 Tagen und die dritte in 4 Tagen.

Problem/Ansatz:

Wie lange benötigen sie zusammen?

Answer 1

1/x = 1/2 + 1/3 + 1/4

Comments

3 Leitungen speisen einen Teich. Alleine füllt die erste Leitung den Teich in 2 Tagen, die zweite in 3 Tagen und die dritte in 4 Tagen.

Leitung 1 schafft 1/2 Teich pro Tag

Leitung 2 schafft 1/3 Teich pro Tag

Leitung 3 schafft 1/4 Teich pro Tag

Alle Leitungen schaffen 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Teich pro Tag

Daher brauchen sie nur 12/13 Tag = 12/13 * 24 h = 22.15 h = 22:10

Sie brauchen also zusammen etwa 22 Stunden und 10 Minuten.

Answer 2

Die Zahl 12 geht durch 2, 3 und 4 zu teilen. Daher nehmen wir mal an, der Teich hat 12 Kubikmeter Volumen.

Die erste Leitung fördert also 6 Kubikmeter pro Tag, die zweite 4 und die dritte 3.

Zusammen fördern sie 13 Kubikmeter an einem Tag.

12 Kubikmeter sind also nach \(\frac{12}{13}\) Tagen gefördert.

Answer 3

Falls du es sehr ausführlich erklärt haben möchtest:

Gib deinen Pumpen doch einfache Gleichungen für das Füllvolumen V(t) und Gesamtvolumen V in Abhängigkeit der Zeit in Tagen:

z.B:

P₁ : $$\frac{V}{2}*t=V_1(t)$$

P₂ : $$\frac{V}{3}*t=V_2(t)$$

P₃ : $$\frac{V}{4}*t=V_3(t)$$

Nun alles zusammen addieren zu:

$$V_{1+2+3}=t*(\frac{V}{2}+\frac{V}{3}+\frac{V}{4})=t*\frac{13}{12}V$$

Es geht um einen vollen Teich, also V₁₊₂₊₃ = V. Jetzt umstellen nach t liefert:
$$V=t*\frac{13}{12}V$$

$$t=\frac{12}{13}$$