p(x)=x5+x3+6x2+4x
p(x)=x•(x4+x2+6x+4)
x1=0
f(x)=x4+x2+6x+4
f′(x)=4x3+2x+6
4x3+2x+6=0
x2=−1 f(−1)=(−1)4+(−1)2+6•(−1)+4=0
Ich betrachte nun die Steigungen von f(x) in der Nähe der Nullstellen:
f′(−1,1)=4•(−1,1)3+2•(−1,1)+6=−1,524
f′(−0,9)=4•(−0,9)3+2•(−0,9)+6=1,284
Das zeigt, dass sich eine doppelte Nullstelle bei x2=−1 befindet.
Polynomdivision:
(x4+x2+6x+4) : (x+1)2=(x4+x2+6x+4) : (x2+2x+1)=x2−2x+4
x2−2x+4=0
x2−2x=−4
x2−2x+12=−4+12
(x−1)2=−3=3i2∣±
1.)
x−1=i3
x4=1+i3
2.)
x−1=−i3
x5=1−i3