Input, Output Tabelle. Matrix hoch minus 1 berechnen.

Question

Wir müssen \( \quad \mathbf{x}=(\mathbf{E}-\mathbf{A})^{-1} \mathbf{b} \quad \) berechnen:

\( \begin{aligned} \mathbf{E}-\mathbf{A} &=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}{0} & {0.3846} & {0.2} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}{0} & {0.3846} & {0.2} \\ {0.11111} & {0} & {0.5} \\ {0.2222} & {0.2308} & {0}\end{array}\right) \\ &=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {-0.3846} & {-0.2} \\ {-0.11111} & {1} & {-0.5} \\ {-0.2222} & {-0.2308} & {1}\end{array}\right) \end{aligned} \)

\( (\mathbf{E}-\mathbf{A})^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}{1.1802} & {0.5747} & {0.5234} \\ {0.2965} & {1.2748} & {0.6967} \\ {0.3307} & {0.4219} & {1.2771}\end{array}\right) \)

 

 Kann mir jemand sagen wie ich auf diese matrix hier komme? Rechenvorgang?

Answer 1

Überführe die Matrix \( \begin{pmatrix}1 & -0,3846 & -0,2 & 1 & 0 & 0\\ -0,1111 & 1 & -0,5 & 0 & 1 & 0\\ -0,2222 & -0,2308 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \) durch elementare Zeilenumformungen in die Form \( \begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & & M\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \). Dann ist M=(E-A)^-1.

Comments

Danke aber was ist der rechengang? Was muss ich rechnen?

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Du musst elementare Zeilenumformungen ausführen. Das heist du darfst

• eine Zeile mit einer Zahl ≠0 multiplizieren,
• eine Zeile zu einer anderen addieren.

Anfangen würde ich so:

• die zweite Zeile mit 9 multiplizieren,
• die erste Zeile zur zweiten Zeile addieren,
• die dritte Zeile mit 9/2 multiplizieren,
• die erste Zeile zur dritten Zeile addieren.

Damit ist schon mal die erste Spalte in der gewünschten Form.

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Und warum genau 9? Woher weiss ich welche zahl ich da nehmen muss?

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Egentlich müsstest du mit 9,000900090009 multiplizieren. Dann steht in der ersten Spalte der zweiten Zeile eine -1. Wenn du dann im zweiten Schritt die erste Zeile addierst, dann steht in der ersten Spalte der zweiten Zeile eine 0. Und dass soll ja auch im Ergebnis so sein.