Untersuchen sie folgende Aussage und deren Beweis . Ist der Beweis schlüssig ? Wenn nicht, wo liegt der Fehler ? Sei a eine beliebige positive Zahl und n ∈ ℕ ∪ ( 0) . Dann gilt an = 1
Beweis mittels Induktion. Für n = 0 ist bekannt, dass a0 = 1 . Damit ist der Induktionsanfang bewiesen.
Glaubst du denn die Behauptung?
IA hast du ja schon.
IS: Da \(a^k = 1 \) für alle \( 0 \leq k \leq n \) gilt folgt:
$$ a^{n+1} = a^n \cdot a^1 = 1 \cdot 1 = 1 $$
Somit hätten wir es gezeigt.
Oder ;)????
Gruß
ok. Dann musst du je nach GENAUER Fragestellung im Induktionsschritt einen logischen Fehler finden.
Oder einfach ein Gegenbeispiel angeben wie 2^2 =4 ≠1.
Ein Gegenbeispiel reicht nicht. Es ist möglich dass sowohl der Beweis einer Aussage korrekt ist als auch der Beweis der gegenteiligen Aussage korrekt ist.
oswald: Mathematik darf keine Widersprüche enthalten.
Ich weiß. Es ist aber nicht bewiesen, dass sie tatsächlich keine enthält.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos