Vollständige Induktion. Ungleichung n! > 2^n zeigen für n ≥ 4

Question

Vollständige Induktion mit einzelnen Schritte. Anfang, Annahme, Behauptung, Schritt.

n! > 2ⁿ

mit n ∈ ℕ mit  n ≥ 4

Comments

Vgl. auch b) hier https://www.mathelounge.de/347760/vollstandige-induktion-ungleichung-mit-fakultat-fur-zeigen

Answer 1

Induktionsanfang: n = 4

4! ≥ 2^4
24 ≥ 16 --> stimmt

Induktionsschritt: n --> n + 1

(n + 1)! ≥ 2^{n + 1}
n!·(n + 1) ≥ 2·2^n
2^n·(n + 1) ≥ 2·2^n
n + 1 ≥ 2 --> stimmt

Comments

Wie kommst du auf der linken Seite auf 2^n * (n+1) ≥ 2*2^n ? Ist das eine Umformungsregel, also woher kommt das 2^n?

---

Laut Induktionsvoraussetzung gilt doch n! > 2^n. Also nimmt man das zur abschätzung.