Summenformel berechnen

Question

2012

∑  (-1)^k (3k+(1.003)^k)

k=2

Gerne mit Rechenweg :-)

Answer 1

_k=2∑²⁰¹²  (-1)^k (3k+(1.003)^k) = _k=2∑²⁰¹² ((-1)^k ·3k)+ _k=2∑²⁰¹²(1.003^k). Der erste Summand ist eine alternierende Dreierreihe. Hier können immer zwei  Glieder zusammengefasst werden, sodass einmal die 6 und 1005 mal der Summand 3 auftritt. Der zweite Summand ist eine geometrische Reihe mit dem konstanten Quotienten q= - 1,003 und dem Anfangsglied 1,003².  Die Anzahl der Glieder ist 2011.