Question

Kann wer \( \frac{2^{n+1}-2}{n} \) in eine Summenformel umwandeln? am besten eine Summe die mit 1/n multipliziert wird, etwa so: \( \frac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} a k \)

Comments

a_n =  s_n - s_n-1

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Was heißt s? Verstehe die Formel nicht ganz, könntest du die Gleichung anwenden hier im Beispiel?

Answer 1

Du kennst vielleicht die geometrische Reihe

  \(  \sum \limits_{k=0}^{n} 2^n = 2^{n+1}-1 \) also

\(  \sum \limits_{k=1}^{n} 2^n = 2^{n+1}-2 \)

Dann packe noch 1/n davor und du hast es.

Answer 2

Klammere am besten gleich \( \frac{2}{n} \) aus.