Habe ich die Summenformel richtig angewendet?

Question

Aufgabe:

Habe ich die Summenformel richtig angewendet?$$ \sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{1}{2^k}} =\frac{1-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}} = 2 - 2 \cdot \frac{1}{2^n} = 2 - \frac{1}{2^n}$$

Answer 1

Unter dem Summenzeichen muss k=0 stehen. Wenn man deinen Zusatz berücksichtigt, ist in der Mitte ein Faktor 2 zu viel. Danach aber richtig.

Comments

danke!

Also ist das Endergebnis aber richtig?

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Ja, das Endergebnis ist richtig.

Ich habe mir erlaubt \( \frac{1}{2^{n+1}} \) zu schreiben und deinen Zusatz zu löschen.

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Wo kommt der 1.Term nach der Summe her?

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Summenformel für geometrische Reihen (leicht umgeformt).

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Aus welcher Formel?

Ich kenne : a0/(1-q) für n gegen oo.

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Unter dem Bruch steht 1/2. Also multipliziert man beide Summanden im Zähler mit 2.

Achtung: Ich betrachte eine Differenz als Summe wobei ein Summand negativ ist.