Skalierung der x-Achse

Question

Hi  :)

Meine Aufgabe lautet: Vervollständigen Sie die Skalierung des Koordinatensystems so, dass die Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt, den Flächeninhalt A hat.

(n=2, A=4)

So eine  hatte ich hier schon mal gestellt, nur geht es diesmal nicht um die y-Achse sondern um die x-Achse.

Falls es nicht gut zu sehen ist: Die y-Achse ist in Einserschritten Skaliert. Und der Extremwert liegt bei P (?/3)

Die Skalierung der x-Achse kann man ja eigentlich ablesen....Wenn ich einen Inhalt von 4 habe und dann kann ich abschätzen, dass ich in Schritten von 0,5 gehen muss.... Also habe ich einen Intervall von 0 - 2..... und dann habe ich auch ganz schnell meinen Funktionsterm....

Aber wie kann ich die Aufgabe rechnerisch lösen??? Ich kann ja nicht Rekonstruieren und die Scheitelpunktform geht auch nicht weil mir die x-Werte fehlen...

Hat Jemand eine Idee wie ich das lösen kann?

Schon mal vielen lieben Dank

Luna

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Was bedeutet n = 2 ?

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n= 2

Steht für eine Funktion 2. Grades.  :)

Answer 1

Die Nullstellen sind bei 0 und (sagen wir mal) 2c.

Dann ist der Scheitel bei   S ( c ;  3 ) 

Offenbar ein Parabel, also Gleichung   f(x) = a * x * ( x - 2c)

also f(c) = 3  d.h.     3 = a * c * ( c - 2c )

also   a = 3 / -c^2 Damit also  f (x ) =  3 / -c^2 * x ( x - 2c ) = (3/ -c^2) * x^2  + ( 6 / c)  * x

und Integral von 0 bis 2c = 4

Stammfkt ist  (3 / -c^2 ) * (1/3) * x^3  + (6/c) * (1/2) * x^2

= (-1/c^2) * x^3  + (3 / c ) * x^2

Jetzt in den Grenzen von 0 bis 2c

(-1/c^2) * 8c^3   + (3 / c ) * 4c^2  = 4

-8c    +   12c = 4

4c = 4

also c = 1 .   Damit ist die Gleichung  f(x) = -3 * x * ( x -2 )  = -3x^2 + 6x

Scheitel also bei S ( 1 ; 3 )  und

Integral von 0 bis 2 über  -3x^2 + 6x  ist in der Tat = 4

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Vielen Dank :)

Aber ich habe noch eine kurze Frage:

wie kommst du auf die Stammfunktion (-1/c²) * x³  + (3 / c ) * x²  ?

Darf ich denn einfach 3/-c²  * 1/3 nehmen? Und woher kommt dann das Minus vor der 1?

LG Luna

Answer 2

Hier meine Berechnungen