Stammfunktion bestimmen von f(x)= √(e^x-1). Wie viele Substitutionen sind denn nötig?

Question

Folgende Funktion:  f(x)= √(e^x-1)

Nun soll ich die Stammfunktion mit Hilfe von Substitution bestimmen. Nach 2mal substituieren habe ich immer noch kein Ergebnis... Wisst ihr, was ich falsch mache? Zur Vereinfachung lasse ich mal die ganzen kleinen Zwischenschritte weg.

1. Subst: z = e^x  <=> ln(z) = x

=> dx = 1/z dz

∫ √(z-1) * 1/z dz = ∫ (z-1)/ (z*√(z-1)) dz

2. Subst: a = √(z-1)

=> dz = 2*√(z-1)

∫ 2(z-1)/z da = ∫ 2a²/(a²+1) da

Und nun? Ich kann doch nicht schon wieder substituieren... Wie lang soll das denn dann werden?

Comments

Was passiert denn, wenn du z= e^x -1  nimmst? Dein Anfang war wohl doch schlauer.

Answer 1

Hoffentlich verstehst du, was WolframAlpha hier macht. Die arbeiten mit 2 Substitutionen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+f%28x%29%3D+√%28e%5Ex+-+1%29

(Anmerkung: Wenn du denen eine Email-Adresse angibst, kannst du dir solche Rechnungen anzeigen lassen)

long division bedeutet Polynomdivision.

Das wäre bei dir hier  "  ∫ 2a²/(a²+1) da " nötig gewesen.

Comments

Vielen vielen Dank! Auf die Polynomdivision wäre ich nie gekommen. Jetzt weiß ich auch, wie ich weiter machen muss ;)