Ordnungen eines Elements:

Question

ich soll die Ordnung des Elements a in (F₄ \ {0}, 1, *) bestimmen, also ord(a) = ??

Ich sitze nun so lange an der Übungsaufgabe und habe langsam keine Lust mehr :-/

F₄:= {0,1,a,b} mit 1 + 1 = 0, a + a = 0, b + b = 0, a + 1 = b, b + 1 = a, a + b = 1.

Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Comments

Das sieht mir nicht nach der Originalaufgabenstellung aus.

---

Sei (G, e, *) eine endliche Gruppe, d.h. eine Gruppe mit endlicher zugrunde liegender Menge G.

Dann folgt schon "Bestimmen Sie die Ordnung des Elements a in (F4 \ {0}, 1, *).

Für die Verknüpfungstafel gelten oben genannte Eigenschaften..

Answer 1

bezüglich der Rückfrage -> es ist für mich nicht ersichtlich warum du zur Bearbeitung die Verknüpfungstabelle der Addition benötigst.

Die betrachtete Menge besteht aus 3 Elementen mit vorgegebenem Einselement. Wie die V-Tabelle einer solchen Gruppe aussiehst hast du ja schon vor kurzem behandelt. Demnach kannst du ja Schrittweise überprüfen wie oft du \(a\) mit sich selbst multiplizieren musst (Stern als Multiplikation) um auf 1 zu kommen. Die Antwort ist \(ord(a) =3\). 

Gruß

Comments

Gerade eben habe ich auch die Lösung ord(a) = 3 erhalten, als ich das Muster endlich erkannt habe :-D

Das ich mir jetzt zu 100% sicher sein kann, erleichtert mich nochmals :-)

Vielen Dank ^^