Question

Bestimmen sie aus gegebenen Matrizen und den Gleichungen die Matrix X

3*3 Matrix A=[3  9  0]

                     [-10  7  1]

                     [9  -11  0]

 

B=  [2]

      [-1]

       [1]

 

A * X = 2 * B * X

Comments

Hi, die Typen Deiner Matrizen passen nicht zusammen.
Sind die Matrix B oder die Matrizengleichung falsch abgeschrieben?

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Nein das ist so wie auf den Aufgaben aus unserer Klausur Ingeneursmathematik 1 laut unserem Prof ist die lösbar -.-

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Gemäß der linken Seite der Gleichung muss X dreispaltig sein,
wegen der rechten Seite jedoch einspaltig. Das ist ein Widerspruch.

Soll die Gleichung vielleicht A * X = 2 * X * B heißen? Hierin muss
X wegen der linken Seite immer noch dreispaltig sein, wegen der
rechten Seite jedoch dreizeilig. Das ist aber nur eine mögliche
Korrektur der Aufgabenstellung. Du musst also noch einmal nachsehen.

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Wenn Du eine Lösung hast, dann poste die bitte. Mich interessiert wie man das löst.

lg JR

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Gemäß der linken Seite der Gleichung muss X dreispaltig sein,
wegen der rechten Seite jedoch einspaltig. Das ist ein Widerspruch.

Ich muss mich hier korrigieren:
Wegen der linken Seite ( (3,3) x (z,s) ) muss X dreizeilig sein,
wegen der rechten Seite ( (3,1) x (z,s) ) jedoch einzeilig.
Das ist der Widerspruch und somit gibt es keine Matrix X, die die
Gleichung A * X = 2 * B * X erfüllt, die Lösungsmenge ist also leer.

Vielleicht ist die Aufgabe so gemeint?

In der anders aufgebauten Gleichung A * X = 2 * X * B Hierin muss
X wegen der linken Seite immer noch dreizeilig sein, wegen der
rechten Seite ( (z,s) x (3,1) ) jedoch dreispaltig. So wären die
Matrizenprodukte nicht undefiniert.

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also A*X=2*b+X      /-X

A*X-X=2*B

A*X-E*X="2*B

(A*E)*X=2*B        /(A-E)^-1

X=(A-X)^-1*2*B


mit e ist die Einheitsmatrix gemeint
am Ende sollte eine Matrix mit X=[20  ;  -4  ;  222) rauskommen

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Danke für Deine Antwort.

Daumen für's posten der Lösung.

Answer 1

Die Aufgabe war dann falsch gestellt gewesen

A * X = 2 * B + X

Hier steht ein +X im Gegensatz zur Aufgabe. Daher war das so nicht lösbar. Ok wenn wir das Auflösen:

A * X - X = 2 * B

A * X - E * X = 2 * B

(A - E) * X = 2 * B

X = (A - E)^{-1} * 2 * B

Ich habe in dem gegebenen Lösungsweg mal diverse Fehler verbessert.

Kommen wir zum ausrechnen.

A - E = [3, 9, 0; -10, 7, 1; 9, -11, 0] - [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] = [2, 9, 0; -10, 6, 1; 9, -11, -1]

(A - E)^{-1} = [2, 9, 0; -10, 6, 1; 9, -11, -1]^{-1} = [5, 9, 9; -1, -2, -2; 56, 103, 102]

(A - E)^{-1} * 2 = [5, 9, 9; -1, -2, -2; 56, 103, 102] * 2 = [10, 18, 18; -2, -4, -4; 112, 206, 204]

(A - E)^{-1} * 2 * B = [10, 18, 18; -2, -4, -4; 112, 206, 204] * [2; -1; 1] = [20; -4; 222]