Auf Surjektivität / Injektivität prüfen. f: R^ 2 --> R, (x,y) --> x+y

Question

Wir haben momentan im Studium die Aufgabe gestellt bekommen:

f:   R^ 2 --> R   (Defb. und Werteb.)

(x,y) --> x+y

Überprüfen Sie die Funktion auf Injektivität und Surjektivität und begründen Sie! (Beweis)

Ich habe keine Ahnung was ich mit dem y in der Funktion anstellen soll! Eine Funktion x+y existiert doch gar nicht oder? Wie kann ich da umstellen? Ich kann die Funktion ja nicht einfach so Null stellen.

Comments

Ich habe ein ähnliches Problem, nur anstatt x+y habe ich x+2y

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Die Funktion f ordnet jedem Paar (x,y) (Argument) den Wert x+y (Funktionswert) zu. Es wird unterstellt, dass Du reelle Zahlen addieren kannst.

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f(1,1) = 1+1 = 2

f(1,3)=1+3=4

usw.

Answer 1

wegen  f(x,y) = f(y,x)  ist die Funktion sicher nicht injektiv.
Wegen  f(x,0) = x  ist die Funktion surjektiv.