f(x)=3/4x^2-2x+2 . In welchem Kurvenpunkt P verläuft die Tangente an den Graphen von f parallel zu y=x?

Question

Tangentenschnittpunkt bestimmen

Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe hier, ich komme zwar auf die richtige Lösung, finde aber keine Erklärung warum...

Undzwar setzte ich einfach die 1Ableitung beider Gleichungen gleich  und bekomme dann meinen x Wert etc.

Die Frage ist nun warum komme ich dadurch auf mein Ergebnis?

Wenn ihr einen verständlicheren Weg kennt (bestimmt:) )

Würde ich diesen gerne einmal hören :)

Und wie soll ich dies Zeichnerisch darstellen?

Aufgabe: f(x)=3/4x^2-2x+2 Bestimmen sie rechnerisch sowie Zeichnerisch, in welchem Kurvenpunkt P die Tangente an den Graphen von f parallel zur Winkelhalbierenden y=x verläuft.

Answer 1

Aufgabe: f(x)=3/4x²-2x+2 Bestimmen sie rechnerisch sowie Zeichnerisch,
in welchem Kurvenpunkt P die Tangente an den Graphen von f parallel
zur Winkelhalbierenden y=x verläuft.

Du hast :
- die Kurve
- 1 Gerade : y = x , m = 1
- 1 Tangente an die Kurve welche eine Parallele zur Geraden sein soll
und damit ebenfalls die Steigung 1 hat.

f ´( x ) = 6 / 4 * x - 2

6 / 4 * x - 2 = 1
x = 2
Für die Tangentengleichung im Graph unten
t ( x ) = 1 * x + b
f ( x ) = t ( x )
f ( 2 ) = 3 -  4 + 2 = 1

( 2  | 1 )

t ( 2 ) = 1 * 2 + b = 1
b = -1
t ( x ) = 1 * x - 1

Zeichnerische Lösung
Kurve zeichen
Gerade y = x einzeichnen
Diese Gerade parallel zur Kurve hin verschieben.
Berührpunkt ( 2  | 1 )
Tangente einzeichnen

~plot~ 3/4 * x^2 - 2 * x + 2; x ; x - 1 ~plot~

Comments

Ok...die Rechnung stimmt mit meiner überein Dankeschön :)

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Eine Frage hätte ich aber noch unszwar wie kommt man auf diese Formel t ( 2 ) = 1 * 2 + b = 1?

besonders auf das =1

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siehe oben

Der Berührpunkt der Tangente an die Funktion f ist an der Stelle x = 2
Der Funktionswert ist
f ( x ) =3/4 x² - 2x + 2
f ( 2 ) =3/4 * 2² - 2 * 2 + 2
f ( 2 ) = 1

Dieser Berührpunkt  ( 2 | 1 ) liegt sowohl auf der Kurve von f als
auch auf der Tangenten t. Die Tangente hat die Steigung m = 1
t ( x ) = m * x + b
t ( 2 ) = 1 * 2 + b = 1
1 * 2 + b = 1
b = -1