0 Daumen
1,6k Aufrufe

Untersuchen Sie die folgenden Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. Beweisen (!) Sie ihre Aussagen.

Bild Mathematik

Wie bestimme ich die Konvergenz und den Grenzwert? Kann mir das bitte jemand lösen und wenn möglich auch erklären?

Avatar von

Warum schreibst du unten n=1 und oben unendlich?

Sollte da noch ein Summenzeichen davor stehen?

Ohne Summenzeichen: Antwort ist vorhanden.

Nein das ist richtig so. Das ist aus dem Aufgabenblatt.

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Der Grenzwert ist 1.  Das merkst du, wenn du mal ein paar Gleider

ausrechnest.

Um das zu zeigen, musst du für jedes eps > 0 ein m angeben, sodass für

alle n > m der Abstand von an nach 1 kleiner als eps ist, also

| an - 1 | < eps

| 1 + (-1)^n / n   -  1 | < eps


|   (-1)^n /  n    | < eps

da (-1)^n nur die Werte + 1 oder - 1 annimmt, ist das

1/n  < eps 

Also immer erfüllt, wenn   n > 1/eps .

Und zu jedem eps > 0 gibt es (laut Archimedes) ein m mit   m > 1/eps ;

also ist für n > m jedenfalls | an - 1 | < eps.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community