Pythagoräischer Körper. Zeigen Sie fur die obige Norm ||·||∞ und die Euklidische Norm ||·|| fur alle x ∈ K

Question

Es sei (K,<) ein pythagoraeischer Koerper. Zeigen Sie für die obige Norm ||.||_∞ und die eurklidische Norm ||.|| für alle x Element Kⁿ

(1/(√(n))) * ||x||  ≤ ||x||_∞ ≤ ||x||. 

Mit der vollständigen Induktion geht es nicht.. würde es mit limes gehen ? 

Dankbar für jede Hilfe .. 

LG

Comments

"Mit der obigen Norm"

-> Scherzkeks?

Man kann natürlich sich schon vorstellen um welche Norm es geht aber man sollte echt nochmal drüber lesen bevor man eine Frage reinstellt ;).

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meinst ||.|| -> ||*|| ?

sonst weiß ich nicht was du meinst .. 

wie ist die aufgabe lösbar?? muss es morgen abgeben und immeer noch nichts

danke im voraus

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Wenn in der Aufgabe Bezug auf eine Norm genommen wird, die irgendwo "oben" erwähnt bzw. definiert wurde, dann sollte im Rahmen der Vollständigkeit der Aufgabenstellung mindestens diese mit angegeben werden. Dass man das explizit erklären muss ist grausam.

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Die Norm auf die bezug genommen wird ist die Maximumsnorm:

 ||·||_∞ : Kⁿ → K

 ||(x₁, . . . , x_n)||_∞ = max{|x₁|, . . . |x_n|} 

Answer 1

Was haelst Du davon? $$\max_{1\le i\le n} x_i^2\le x_1^2+\cdots x_n^2\le n\cdot\max_{1\le i\le n} x_i^2$$

Comments

wieso soll das die lösung sein lol

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Es ist nicht die Lösung aber ein wesentlicher Schritt ifür einen möglichen Beweis.

Gelächter finde ich hier unangebracht.