Nullstellen? Funktionsgleichung?

Question

a) Bestimme die Nullstellen der Funktionen f, g und h.

f(x)=(x+8)*(x-4,5)*x+1)²

g(x)=x^3-3x

h(x)=(2x^3+4x²)*(x²+5)

b) Gib die Gleichung einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades an (in der Form f(x)=ax²+bx+c), für die gilt: x=5 ist Nullstelle, der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und verläuft durch den Punkt P(1/12).

Comments

g(x) vgl. https://www.mathelounge.de/282965/nullstellen-bestimmen-f-x-x-3-3x-2#c282977

Bei f fehlt eine Klammer.

Answer 1

a)

Löse f(x)=0 mit Satz vom Nullprodukt

Löse g(x)=0 durch Ausklammern

Löse h(x)=0 mit Satz vom Nullprodukt und dann Ausklammern.

b) Multipliziere (x-5)(x+5) aus (wegen Achsensymmetrie und Nullstelle bei 5 muss auch bei -5 eine Nullstelle sein). Berechne den Wert w des Termes für x=1. Multipliziere 12/w·(x-5)(x+5) aus. Das ist der Funktionsterm der gesichten Funktion.