Koordinatenform einer Geraden in Parameterform umwandeln.

Question

Mooin,

ich habe eine Aufgabe bekommen, wo ich die Koordinatenform einer Gerade in die Parameterform bringen soll.

g1:  x+2=(y+3)/2=-(z+4)/phi und g2: x+2=y-1=z

Könnt ihr mir vielleicht eure Tricks verraten wie man von der Koordiantenform in die Parameterform umformt?

Könnt ihr falls ihr das lösen könnt, vielleicht einen Rechenweg angeben?

Answer 1

g1:  x+2=(y+3)/2=-(z+4)/phi 

Bestimme 2 Punkte auf g1:

P1.

 Ich wähle x=-2 ==> y = -3 und z=-4. P1(-2|-3|-4)

P2.

Ich wähle x=0 ==> y= 1 und z kann ich berechnen:

2 = -(z + 4)/phi

2phi = - z - 4

z = - 4 - 2phi

P2(0| 1| -4 - 2phi)

g1: r = (-2 |-3|-4) + t( 0-(-2) | 1 -(-3)| -4-2phi -(-4)) 

g1: r = (-2 |-3|-4) + t( 2 | 4 | -2phi ) 

g1: r = (-2 |-3|-4) + t( 1 | 2 | -phi ) 

Erst mal nachrechnen (korrigieren) .

 g2: x+2=y-1=z

funktioniert gleich. 

Analog. 

Comments

Wie kamst du nachdem du einen Startpunkt hattest, darauf x=0 und y=1?

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x+2=(y+3)/2=-(z+4)/phi 

x=0

0+ 2=(y+3)/2

Mit y=1 habe ich rechts 4/2 und das passt. 

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hätte man hier auch ganz andere Werte nehmen können?

zum beispiel:

für x = 4 und für y=9 und das dann nach z auflösen? kommt man auf das gleiche ergebnis?

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Ich habe jetzt für die zweite Gerade, einfach Werte eingesetzt die passen.

Zbs. für P1  x=0 und y=0 kommt dann z=1

und P2 x=2  und y=1 kommt dann z=2 raus.

Aber wenn ich von diesen die Richtungsvektoren bilden, sind die beiden Geraden in keinem phi Parralel.  Und das sollen sie, nach der Aufgabenstellung

Ist es doch nicht egal welche Werte ich einsetzte oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

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x+2=(y+3)/2=-(z+4)/phi 

Wenn x=0, kann wegen der 1. Gleichung

x+2=(y+3)/2

y nicht auch noch 0 sein.

Grund

2 = 3/2 ist falsch.

Du darfst als Faustregel nur einen Wert frei wählen. Die andern ergeben sich durch Rechnung. 

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Ich habe die Gleichung falsch aufgeschrieben.

die Gleichung ist für g1: x+2=(y+1)/2=-(z+4)/phi

Ich habe einfach deine Lösung von (-2/-3/-4) auf (-2/-1/-4) umgewandelt.

Da ich dachte das du willkürliche Zahlen für  x y z gewählt hast, habe ich das auch für die zweite Gleichung gemacht..

Ich kenne die Faustregel nicht.

Aber muss ich jetzt für die Zweite Gleichung einfach nur für p1 zbs. das x=0 setzen  und danach die anderen ermittlen  und dann für p2 zbs. x=7 setzten und danach für die anderen Ermitteln?

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x+2=(y+3)/2=-(z+4)/phi  

sind zwei Gleichungen

x+2=(y+3)/2

und

x+2=-(z+4)/phi  

die beide für alle Punkte auf der Geraden erfüllt sein müssen. 

Suchst du einen Punkt: Wähle eine Koordinate für ihn und berechne den Rest.

Beim nächsten Punkt: nochmals. 

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Den Schritt den du mir erklärt hast verstehe ich. Ich habe probiert dies analog auf g2 anzuwenden. G2 : x+2=y-1=zSetze x=0 dann ergibt y=3 und z=2 . Das ist mein erster Punkt
Für Punkt 2 setzte ich x=2  dann ist y=5 und z=4.ist das nicht analog zu dem was du mir gezeigt hast für gerade 1?
Aber wenn ich das so mache, ergibt sich keine parallele für phi..

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Was meinst du denn mit einer Parallelen für phi?

Sagt denn irgendjemand, dass die beiden Geraden parallel sein sollen?

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Ja, die Aufgabe besagt das für ein phi die geraden parallel sind.

Ist das was ich gemacht hab, denn richtig?

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Dann musst du die beiden Richtungsvektoren a und b vergleichen:

t * a = b 

nach phi auflösen.

Du könntest aber direkt von den gegebenen Gleichungen ausgehen. Ein Umweg über die Parameterform ist eigentlich nicht nötig. Schadet aber auch nicht.

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Das Problem ist, das der Richtungsvektor von g1 kein Vielfaches vom richtungsvekoter des g2 ist.

Die Aufgabe schließt ein das ich eine Parameterform machen soll..

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Bei 1. habe ich ja den Richtungsvektor: (1,2,phi)

und bei der 2. Geraden auf (2,2,2), bzw. (1,1,1)

und das passt tatsächlich nicht zusammen.

Ich habe jetzt nochmals nachgerechnet und finde keinen Fehler in den Rechnungen.

Hast du eventuell irgendetwas falsch abgeschrieben oder findet sonst jemand einen Rechenfehler?

Sonst gibt es tatsächlich kein solches phi.