Gegeben:
- Ein Dreieck (Koordinaten aller Eckpunkte sind bekannt): A,B, C
- Die Abstände des Punktes zu den einzelnen Eckpunkten: dA , dB , dC
Der Punkt P muss folgende Gleichungen erfüllen:
(a1 - p1)2 + (a2 - p2)2 + (a3 - p3)2 = dA
(b1 - p1)2 + (b2 - p2)2 + (b3 - p3)2 = dB
(c1 - p1)2 + (c2 - p2)2 + (c3 - p3)2 = dC
mit den drei Unbekannten p1, p2 und p3
Da hier drei Kugeloberflächen einen gemeinsamen Punkt haben müssen, ist eine Lösung nicht gesichert.
Hat man eine solche ggf. berechnet, muss man noch prüfen, ob P in der Ebene ABC liegt.
Wenn nicht, gibt es zwei Lösungen für P außerhalb des Dreiecks.
Gruß Wolfgang