Gleichheit von Paaren mit Mengen? Stimmt: {(x,(∅,{x})} und {(∅,({x},?)}?

Question

Hallo sind folgende Paare gleich/ungleich?

{(x,(∅,{x})} und {(∅,({x},?)}

Kurze Begründung wäre hilfreich.

Meine Ideen:
Tendiere zur Gleichheit, weil die Leere Menge und {x} die selben Werte sind.

Comments

Mit den Klammern bei

 {(∅,({x},?)} stimmt eventuell etwas nicht.

{(x,(∅,{x})} und {(∅,({x},?)}

Hast du eine Begründung für "? = x" ? 

Wenn nicht sind die Mengen wohl nicht gleich. 

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So sollte es lauten: {(x,(∅,{x})} und {(∅,({x},∅)} 

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> {(x,(∅,{x})}

Bitte zähle Klammern und berichtige.

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So nun, entschuldigt für die vielen Fehler. Die Klammern müssen nach meiner Literatur, in der folgenden Form gesetzt werden.

{(x,(∅,{x})} = {(x,({x},∅)}

oder

{(x,(∅,{x})} ≠ {(x,({x},∅)}

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> {(x,(∅,{x})}

Ich zähle zwei öffnende runde Klammern und eine schließende runde Klammer.

Die Anzahl der öffnenden runden Klammern muss gleich der Anzahl der schließenden runden Klammern sein.

Eine Vertauschung der Reihenfolge der Elemente ändert nichts an der Anzahl der öffnenden runden Klammern und der Anzahl der schließenden runden Klammern.

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Stimmt oswald.

{(x,(∅,{x}))} = {(x,({x},∅))}

oder

{(x,(∅,{x}))} ≠ {(x,({x},∅))}

Answer 1

Es ist {(x,(∅,{x}))} ≠ {(x,({x},∅))}.

Paare (a,b) und (c,d) sollen sich so verhalten, dass (a,b) = (c,d) genau dann gilt, wenn a=c und b=d gilt.

Im Gegensatz dazu ist bie Mengen gewünscht, dass {a,b}={c,d} sein kann ohne dass a=c ist, nämlich dann wenn a=d und c=b ist.

Nun ja, die Mengen {(x,(∅,{x}))} und {(x,({x},∅))} haben jeweils nur ein Element und sind deshallb gleich wenn die Elemente gleich sind, wenn also (x,(∅,{x})) = (x,({x},∅)) ist.

Bei diesen Paaren stimmt das erste Element "x" überein. Es stellt sich die Frage, ob das zweite Element übereinstimmt, ob also (∅,{x}) = ({x},∅) ist. Das ist sicherlich nicht der Fall, da dazu ∅={x} sein müsste.

Comments

Logisch argumentiert, habe es nun endlich verstanden. Vielen Dank