Ich benutze - wegen der besseren Verständlichkeit -
* für Vektor * Vektor
• für Zahl • Vektor und reelle Multiplikation
e)
In V gelten Assoziativgesetz (+) und das Distributivgesetz:
λ • (\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\)) = λ • \(\vec{a}\) + λ • \(\vec{b}\) für alle λ∈ℝ und \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) ∈ V
also:
21 * (x + y + z) =AG 21 * [ (x + y) + z ]
=DG 21 * (x + y) + 21 * z =DG 21* x + 21* y + 21* z
f) Die Gleichung wäre nur dann definiert, wenn V ein "euklidischer" Vektorraum - also ein Vektorraum mit Skalarprodukt - wäre, was in der Aufgabe nicht vorgegeben ist.
Gruß Wolfgang