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Zeigen Sie, dass eine Rotation des Koordinatensystems durch die aufeinander Anwendung
der Matrizen P1, P2 und P3 in beliebiger Reihenfolge zu keiner Anderung
des Koordinatensystems fuhrt.

P1:  -0,5          (-√3/2)               P2:     0,5          (-√3/2)            P3:    -1     0   

(√3/2)         -0,5                             (√3/2)         0,5                          0     -1

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Zeige dass P1·P2·P3 die Einheitsmatrix ist.

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Tatsache, bist du dir sicher, dass es so einfach ist? Ich dachte man muss Drehmatrizen und co. verwenden :D

So einfach wie ich gedacht habe ist es dann doch nicht.

> P1, P2 und P3 in beliebiger Reihenfolge

Du musst noch zeigen dass P1·P2·P3 = P1·P3·P2 = P2·P1·P3 = P2·P3·P1 = P3·P1·P2 = P3·P2·P1 ist. Außer ihr habt schon gezeigt dass Rotationen kommutieren.

Anstatt die 10 Matrixmultiplikationen auszurechnen ist es vielleicht einfacher, zu beweisen dass für die Matrixmultiplikation von Matrizen der Form \( \begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix} \) das Kommutativgessetz gilt.

Anmerkung:  Außer ihr habt schon gezeigt dass Rotationen in einer Ebene kommutieren.

Gruß

Der Grund warum es so einfach ist, ist das Assoziativgesetz.

Rotiert man x mittels P1, dann bekommt man P1x. Roteirt man Weiter mittels P2 und P3, so bekommt man P3(P2(P1x)). Wegen Assoziativgessetz ist es das gleiche wie (P3P2P1)x.

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