1.) B+t*((C-B)/a+(A-B)/c)
2.) A+t*((C-A)/b+(B-A)/c)
Du musst erst mal einen der Parameter "umtaufen" also etwa
s statt t , hast dann also
1.) B+s*((C-B)/a+(A-B)/c)
2.) A+t*((C-A)/b+(B-A)/c)
Dann gleichsetzen
B+s*((C-B)/a+(A-B)/c) = A+t*((C-A)/b+(B-A)/c)
und etwas rechnen
(B - A) + s/a * ( C - B ) + s/c * ( A - B ) = t/b * ( C - A ) + t / c * ( B - A )
nun ist ja C - B = C - A + A - B = ( C - A ) + ( A - B ) also
(B - A) + s/a * ( ( C - A ) + ( A - B ) ) + s/c * ( A - B ) = t/b * ( C - A ) + t / c * ( B - A )
(B - A) + s/a * ( C - A ) + s / a * ( A - B ) + s/c * ( A - B ) = t/b * ( C - A ) + t / c * ( B - A )
(B - A) - s / a * ( B - A ) - s/c * ( B - A ) + s/a * ( C - A ) = t/b * ( C - A ) + t / c * ( B - A )
(B - A) - s / a * ( B - A ) - s/c * ( B - A ) - t / c * ( B - A )= t/b * ( C - A ) - s/a * ( C - A )
( 1 -s/a - s/c - t/c ) * (B - A ) = ( t/b - s/a ) * ( C - A )
Da B - A und C - A linear unabhängig sind ( so wäre es kein Dreieck)
sind die Klammern gleich 0
1 -s/a - s/c - t/c = 0 und t/b - s/a = 0
t = s*b/a
1 -s/a - s/c - s*b/(ac) = 0
s = ac / ( a+b+c) und t = bc / (a+b+c)
Das in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen gibt eine
Darstellung des Schnittpunktes.
Und dann noch zeigen, dass dieser Punkt auch auf der 3. Winkelhalbierenden
liegt.