Funktion in Parameterdarstellung Winkeln der schneidenen Achsen ermitteln

Question

Fkt. in Parameterdarstellung : x= \( e^{t} \) *sin(t) , y= \( e^{t} \) *cos(t)  , 0≤t≤\( \frac{π}{2} \)

Unter welchen Winkel schneidet die Kurve die Achsen ?

Meine Überlegung erstmal \( \frac{dy}{dx} \) =\( \frac{y punkt}{x punkt} \) =  \( \frac{-e^{t} *sin(t)}{e^{t} *cos(t)} \)

Answer 1

Hallo

 dein y'/x' ist die richtige Idee, aber deine Ableitungen sind falsch, du hast doch eine Produktregel, aber nur einen Faktor abgeleitet.

Wenn du das richtig hast musst du für Schnittpunkt mit y Achse x=0 also t=0 und für x- Achse y=0 also t=pi/2 setzen.

wenn du die Kurve skizzierst siehst du die Steigungen +1 und -1 auch leicht.

Gruß lul

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Achje, stimmt ich dussel.

\( \frac{dy}{dx} \) =\( \frac{y punkt}{x punkt} \) =\( \frac{-e^{t}(sin(t)-cos(t)}{e^{t}(sin(t)+cos(t)} \)

Wenn ich in y punkt jetzt t = 0 einsetze bekomme ich -1 raus und bei x punkt 1.

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ich bekomme bei t=0 +1 raus bei t=pi/2 -1 also kontrollier noch mal!

lul

Answer 2

So sieht die Kurve und ihre Tangenten in den Achsenschnittpunkten aus:

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Vielen Dank, ich hab es verstanden