Beweis sup(X^{−1}) = inf(X)^{−1}.

Question

Ich brauch Hilfe bei meinen Analysis Hausaufgaben.
Ich weiß leider überhaupt nicht damit umzugehen d.h. egal ob lösungsweg oder ansätze zur lösung dieser zwei Aufgaben, ich bin für alles dankbar!

Answer 1

Ok dann komme ich mal mit ein paar Ansätzen ;D.

Ich würde es per Widerspruch beweisen:

Schnapp dir das kleinste Element in X - nennen wir es liebevoll s -  und behaupte,

dass dieses s nicht das sup(X^-1) ist.

Dann heißt das ja, dass es noch ein Element in X gibt - nennen wir dieses a - so, dass

1/a größer ist als 1/s.

Also in mathematisch:

1/a > 1/s

Soooo. Jetzt stell mal ein bisschen (Tipp: es ist in 1 Schritt gemacht) um. Und dann überlege was du da stehen hast und was damit nicht stimmen kann. ;-)

Zu b) sage ich dir nur: Mach da auch ein Widerspruchsbeweis draus! Dann geht's ruckzuck.

Mit besten Grüßen

Einer deiner Kommilitonen

Comments

Wer sagt, dass es ein kleinstes Element in X gibt?

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Die Menge ist nach unten beschränkt. Genügt das nicht?

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... das Intervall (0,1) ist auch nach unten beschränkt, gibt es da ein kleinstes Element?

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wenn ich das jetzt drunk schaffe bin ich ein genie oder? :D