$$\int_0^1(px^3-p^2x)dx = \left [ \frac{px^4}{4} - \frac{p^2x^2}{2} \right ]_0^1 = \frac{p}{4} - \frac{p^2}{2} = 7$$
Die letzte Gleichung können wir mit pq-Formel lösen und merken, dass es keine (reelle) Lösung gibt. Somit gibt es kein p, dass die Bedingungen erfüllt.