ich hab echt keinen Plan wie ich diese Mengendefinition beweise. Ich weiß, dass Sie falsch ist. (Bzw. nicht allgemein gültig). Setze ich nämlich A = {1} und B = {2}, dann sehe ich, dass die Mächtigkeit der linken Menge größer ist als die der Rechten.
Trotzdem will ich es nicht nur für Zahleneinsetzen beherrschen, sondern auch ohne Zahlen beweisen dass es gilt, oder in diesem Fall dass es eben nicht gilt.
Dazu habe ich folgende Schritte gemacht:
Aufgabenstellung: (AxB) U ( BxA) = (A U B) x (A U B)
Ich sage C = (AUB), dann kann ich auf der rechten Seite "ausmultiplizieren" gemäß dem Dirtibutivgesetz was für kartesische Produkte gilt → (nur Menge auf der rechten Seite des ist-gleich) (A x C) U (B x C)
Eigentlich sehe ich hier schon dass die Mengenidentität nicht äquivalent ist denn (AxB) U (BxA) ≠ (AxC) U (BxC), aber ja dass könnte ich ja schon aus der Angabe sehen.. dann brauche ich es nicht beweisen, also mir ist der "Beweis" nicht direkt genug
sei nun (x,y) (geordnetes Paar) ∈ ((A x C) U (B x C)) so folgt dass (x ∈ A V x ∈ B) Λ (y ∈ A V y ∈ B)
So ab hier bringen meinen nächsten Schritte gar nichts mehr, ich weiß eigentlich gar nicht wo ich hin will außer zu beweisen das der linke Menge = rechte Menge oder eben nicht nur irgendwie krieg ich nie dieses Ergebnis.. vll kann mir jemand helfen, wäre dankbar.
LG