natürlichsprachige Mengendefinition in Mengenterm umformen

Question

Hallo :)

Aufgabe: Man soll die natürlichsprachigen Mengendefinitionen in Mengentermen umformen.

Für das Alphabet ∑ = {a, b} sei ∑^w = {(s_j)_j∈N0 | s_j ∈ {a, b} für alle i ∈ N₀}die Menge aller Folgen mit Komponenten aus {a, b}

zu formalisieren sind:

1. K sei die Teilmenge von ∑^w, die genau aus den unendlichen Wörtern besteht, die mindestens ein a enthalten.

2. L sei die Teilmenge von ∑^w, die genau aus den unendlichen Wörtern besteht, die ab einem gewissen Punkt nur noch aus as bestehen.

3.  M sei die Teilmenge von ∑^w, die genau aus den unendlichen Wörtern besteht, die unendlich viele as enthalten.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgaben jetzt so gelöst:

1. K = ∪_{i ∈ N0} A_i (das vereinigt Zeichen, soll das große vereinigt Zeichen darstellen, welches für i N₀ gilt.)

2. L = (∪_i∈N0 (A_i ∪ B_i)) ∩ ∩_l>i A_l (das vereinigt Zeichen nach der Klammer, soll ein normales vereinigt Zeichen darstellen)

3. M = ∪_i∈N0 (A_i ∪ B_i) (hier bin ich mir überhaupt nicht sicher wie ich darstellen soll, dass unendlich viele as enthalten sind.)

Ich würde gerne wissen, ob ich das so richtig verstanden habe, oder komplett falsch liege.

Würde mich über jede Antwort freuen.

LG :D