Berechnen sie die möglichen werte für die Anzahl weißer Kugeln in der Urne

Question

In einer Urne U2 befinden sich 6 rote und eine unbekannte anzahl weißer Kugeln. Berechnen sie die möglichen Werte für die anzahl der weißen Kugeln in U2 für den Fall, dass beim zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis G: Beide Kugeln haben verschiedene Farben, 6/11 beträgt.

Ich habe leider gar keine Ahnung:(

Answer 1

Nach 2 maligem Ziehen ohne Zurücklegen hat man 4 Möglichkeiten: rr rw wr ww. Für die Lösung sind die Wahrscheinlichkeiten von rw und wr zu addieren. Sei x die Anzahl der weissen Kugeln.

$$P(\text{rw}) = P_1(r)P_2(w) = \frac{6}{6+x} \frac{x}{5+x} \quad \text{mit} \quad x \geq 0$$

$$P(\text{wr}) = P_1(w)P_2(r) = \frac{x}{6+x} \frac{6}{5+x} \quad \text{mit} \quad x \geq 0$$

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P= P(rw) + P(wr). Diese gleich 6/11 setzen und die Gleichung lösen

Hilft Dir das weiter?

Comments

(6x/x²+11x+30 ) x2  =6/11

Habe es jetzt versucht so zu machen...Habe ich die Brüche so richtig zusammengefasst? Weiter komme ich leider nicht im Auflösen...

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Ich komme für das gesuchte P auf

P = P(rw) + P(wr) = (12x ) / (x²+11x+30 )

da P(wr) = P(rw) = ( 6x ) / (x² + 11x + 30 )

das ergibt

6/11 = (12x ) / (x²+11x+30 )

hier kann man mit dem Nenner multiplizieren, da x>= 0 muss auch der Nenner grösser 0 sein.