Dankesehr Lu !
ja ich hab mir das ein bisschen überlegt nur ist es schwer auf das zu kommen , das es dann 2*3^n-1 ist .
zb. die Klammer die du setzt ergeben immer ein VF von 3 , bzw. eine Potzenz höher wenn 3 die basis ist , also 3^1,3^2,3^3 .. führt auf 3^n. für das erste Glied würde das aber nicht passen.
Zu dem b1 was 2 mal b0 ist ,=2 kann das nur 3^0 sein und das ist dann 3^1-1 , wobei man fortlaufend sagen kann die linke 1 davon ist der Index was dazuführt das man 3^n-1 hat.
Um das zu beweisen würd ich Induktion machen wi du es mir vorgeschlagen hast,
Annahme b0:=1,bn+1:=2*Summe( i=0 bis n) bi , zz gilt bn= 2*3^n-1 für Alle n>=1
IA) Linke Seite: n=1 ,2*1=2 , Rechte Seite 2*3^1-1=2 passt
IS) n+1>n?
Hab ich zwei Fragen geht der Schritt von n+1 auf n , bzw. passt das was ich angenommen habe?
oder muss ich das ein bisschen anders angehen , bn+1 umformen mit summenindex verschiebung auf bn und das gleich der Formel 2*3^n-1 setzen und das dann beweisen?