Eigenwerte und Eigenvektoren - Matrix

Question

Gegeben ist die Matrix

( 2   0    -4

A=   0   -2    4

-4    4    0 )

a) man berechne alle eigenwerte der matrix A.

b) man bestimme einen Feigenvektor von A λ=0 und nominiere diesen auf länge 1.

Answer 1

det ( A - x*E ) = -x * ( x^2 -36 ) also Eigenwerte 0 ;  6 und - 6 .

Eigenvektor zum Eigenwert 0

A * (x;y;z) = 0

führt auf

1  -1   0     | 0
0   1   -2    | 0
0   0   0     |  0

also mit z=t gibt es y = 2t und  x = 2t

womit z.B  ( 2 ; 2 ; 1 ) ein Eigenvektor der Länge 3 wäre,

also    normiert ( 2/3 ; 2/3 ; 1/3 )