Reelles lineares Gleichungssystem: Anzahl Lösungen in Abhängigkeit von c.

Question

2x -cy +cz = 3

4x-2cy+(2c^2+c)z=7-2c

-2cx+(c^2+4c)y+(7c^2-4)z=3-c

man bestimme durch Elimination, für welche werte c element R das reelle lineare Gleichungssystem 

a) eindeutig lösbar

b) unlösbar bzw.

c) mehrdeutig lösbar ist.

Im fall c) gebe man die Lösungsgesamtheit an.

EDIT(Lu) Klammer in 3. Gleichung korrigiert gemäss Kommentar. 

Comments

Soll das jetzt hier für dich gelöst werden?

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In Gleichung 3 fehlt eine Klammer.

-2cx+(c²+4c9y+(7c²-4)z=3-c

-2cx+(c²+4c)9y+(7c²-4)z=3-c ?

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Da fehlte keine Klammer, sondern die Shift-Taste!

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Du meinst:

-2cx+(c²+4c)y+(7c²-4)z=3-c  

?

War das deine Frage? 

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Oh ja da fehlt echt eine klamma, sollte 
-2cx+(c²+4c)y+(7c²-4)z=3-c
heißen

Answer 1

2·x - c·y + c·z = 3

4·x - 2·c·y + (2·c^2 + c)·z = 7 - 2·c

- 2·c·x + (c^2 + 4·c)·y + (7·c^2 - 4)·z = 3 - c

II - 2 * I ; III + c * I

(2·c^2 - c)·z = 1 - 2·c

4·c·y + (8·c^2 - 4)·z = 2·c + 3

Nun die I nach z auflösen

(2·c^2 - c)·z = 1 - 2·c --> z = - 1/c [was ist hier außerdem für c = 1/2 los ?]

in die 2. einsetzen und nach y auflösen

4·c·y + (8·c^2 - 4)·(- 1/c) = 2·c + 3 --> y = (10·c^2 + 3·c - 4)/(4·c^2)

Nun noch x ausrechnen

2·x - c·((10·c^2 + 3·c - 4)/(4·c^2)) + c·(- 1/c) = 3 --> x = (10·c^2 + 19·c - 4)/(8·c)

Jetzt noch die Lösung mit c = 1/2 untersuchen

x = 2 ∧ y = z + 2