Eine Kugel in viele Kugeln zerteilen. Oberflächen vergleichen

Question

Aus einer Kugel mit Durchmesser 1 cm werden viele Kugeln mit dem Durchmesser 1nm erstellt. Vergleiche die Gesamtoberfläche der vielen kleinen Kugeln mit der Oberfläche der großen Kugel.

Ich verstehe einfach nicht, woher man weiß, wie viele Kugeln mit d=1nm man aus einer Kugel mit d=1cm erstellen kann. Ich habe da wohl ein Brett vor dem Kopf. Wenn die Anzahl vorgeben wäre, dann wäre es logisch. Aber so? Es soll angeblich rauskommen, dass die Gesamtoberfläche der vielen kleinen Kugeln 430 cm2 beträgt.

Comments

430 cm² ist um einen Faktor zwischen 10⁶ und 10⁷ zu wenig. Bist du sicher dass es sich um Zentimeter und Nanometer handelt?

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Ja, auf jeden Fall cm und Nanometer.

Wie lautet denn der Rechenweg dazu? Gerne kann ich ja das korrigierte Ergebnis dann abliefern ;-)

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Ich sehe gerade, das Ergebnis soll sein. 430 m2 nicht cm2. Dann passt also vom Faktor her, richtig?

Answer 1

Kugel mit d=1cm hat Volumen V = 4/3*pi*0,5^3  cm^3

Kugel mit d=1nm hat  Volumen V = 4/3*pi*0,5^3  nm^3  = 4/3*pi*0,5^3  10^-21cm^3

Also gibt es 10²¹ kleine Kugeln, denn beim Aufteilen in kleine Kugeln bleibt ja

wohl das Gesamtvolumen gleich.

Oberfläche große Kugel  O = 4*pi*0,5^2 cm^2 = pi cm^2 .

Oberfläche kleine Kugel  O = pi nm^2 = pi * 10^-14 cm^2

10²¹ kleine Kugeln also 10²¹ * pi * 10^-14 cm^2= 10^7 * pi cm^2

Also ist die Oberfläche 10^7 mal so groß wie bei der großen Kugel.

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vergleiche auch

https://www.mathelounge.de/116698/1000-kugeln-werden-einer-einzigen-kugel-zusammengeschmolzen