Wahrscheinlichkeit: Sechsseitiger Würfel und eine Münze...

Question

ein sechseitiger würfel und eine münze auf der die zahlen notiert sind ,werden nacheinander geworfen.im durchschnitt müsste als summe aus beiden würfen die zahl 5 herauskommen.welche zahlen sind auf der münze notiert?

Answer 1

Der Würfel zeigt im Schnitt 3.5 an.

Damit muss die Münze im Schnitt 1.5 zeigen

(x + y)/2 = 1.5
x + y = 3
x = 3 - y

Damit trägt die Münze die Zahlen (3,0) oder (2,1).

Comments

laut lehrer:

antwort:

entweder 0 und 5 ,    2 und 3  ,    1 und 4

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Dann würde die Münze aber im Durschnitt 2.5 anzeigen und mit dem Würfel zusammen wären das

2.5 + 3.5 = 6 und nicht 5.

Fehler in der Aufgabe?

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soll 6 sein laut meines mitschülers.

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Dann stimmt auch die Lösung des Lehrers :)

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ich muss sagen,das ich den weg noch nicht verstanden habe.

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Also. Mal die Herleitung welche Zahl ein Würfel im Schnitt anzeigt. Der Würfel zeigt jede Seite mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 an.

E = 1/6 * 1 + 1/6 * 2 + 1/6 * 3 + 1/6 * 4 + 1/6 * 5 + 1/6 * 6 = 3.5

Die Summe soll jetzt 6 sein und damit muss die Münze im Schnitt 2.5 anzeigen. Natürlich könnte man jetzt auf beide Seiten eine 2.5 malen. Das wäre theoretisch auch eine Lösung allerdings meint der Lehrer wohl natürliche Zahlen.

Damit gilt

E = 1/2 * x + 1/2 * y = 2.5
x + y = 5
y = 5 - x

Hier kann man jetzt für x eine Zahl einsetzen und erhällt für y die Zahl auf der anderen Seite.

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das mit dem würfel ist mir klar.

21:6=3,5

aber die Münze hat doch nur zwei seiten.

wie komme ich dann rechnerisch auf 2,5 ?

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Wenn wir die Ziffern 5 und 0 draufschreiben ist der Erwartungswert

E = 1/2 * 5 + 1/2 * 0 = 2.5

Ebenso bei den Ziffern 4 und 1

E = 1/2 * 4 + 1/2 * 1 = 2.5