Zeigen Sie , dass die rekusiv definierte Folge konvergiert, monoton ist und bestimmen sie den grenzwert

Question

Hallo ich brauche etwas Hilfe,

ich muss bei dieser Aufgabe nachweisen dass die rekursiv definierte Folge konvergiert,

indem ich die Monotonie und Beschränktheit nachweise und den Grenzwert bestimme.

a_{1 =} 1/4   a_n+1 = (a_n)² +1/4

danke schon mal im Voraus :)

Comments

Tipp: a_n+1 - a_n = (a_n - 1/2)²  &  a_n < 1/2 ⇒ a_n+1 < 1/2.

Answer 1

1) Zeige die Folge ist monoton wachsend.

2) \(\frac{1}{2} \) ist bspw. eine obere Schranke der Folge und übrigens auch deren Grenzwert.

Fragen zu den Teilschritten bitte konkretisieren falls vorhanden.

Gruß