n-dimensionalen Vektorraums

Question

Es sei B={v1,....,v2} eine Basis eines n-dimensionalen Vektorraums V. Geben Sie- mit Begründung - eine Teilmenge A von V an, die folgende Eigenschaften hat :

I) Es ist |A|= n+1 und B nicht eine Basis von A ist.

II) jede n-elementige Teilmenge von A ist eine Basis von V.

Answer 1

\( B={v_1, \ldots v_n} \) sei eine Basis.

\( A=B \cup \{v_1 +\ldots v_n \} \) erfüllt die Bedingungen.

Den Teil : und B nicht eine Basis von A ist.

habe ich ignoriert, da er sinnfrei ist. A ist kein Vektorraum, kann also gar keine Basis haben.