Für die Aufgabe 11 musst du dir klar machen, welche Werte deine Zufallsgröße annehmen kann und wie die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse sind.
Ok a) zum Beispiel:
Zuerst wollen wir wissen welche Werte \(X(\omega)\) annehmen kann. Für \(\omega = (\omega_1, \omega_2) \) ist \(X(\omega) = \omega_1\) also der 1. Eintrag. Da \(\omega_1 \in \{1,2,3\} \) ist \( \Omega' = \{1,2,3\} \).
Die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. Eintrag 1,2 bzw. 3 ist, entspricht der jeweiligen Zeilensumme in der Tabelle der Zähldichte. Also ist bspw. \(P_X(X = 1) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \). Die anderen Werte kannst du berechnen.
Was die Verteilungsfunktion betrifft: Das ist die aufsummierte Wahrscheinlichkeit aufsteigend von 1 bis 4. Ließ dir mal den Wiki-Artikel dazu durch, wenn du es noch nicht verstanden hast,