Bestimmen Sie die Zähldichte und die Verteilungsfunktion jeweils für X und Y

Question

Aufgabe:

Zwei faire Würfel mit jeweils den Zahlen {1, 2, 3, 1, 2, 3} werden geworfen. Der Einfachheit halber können
wir so tun, als handele es sich um faire Würfel mit drei Seiten {1, 2, 3}.

Bezeichne nun mit X die Summe der beiden Würfel (offensichtlich X ∈ {2, 3, 4, 5, 6}) und Y das
Maximum der beiden Würfel (offensichtlich Y ∈ {1, 2, 3}).

a) Bestimmen Sie die Zähldichte und die Verteilungsfunktion jeweils für X und Y .
b) Bestimmen Sie die bivariate Zähldichte und die bivariate Verteilungsfunktion von (X,Y).
c) Wie groß sind die folgenden Wahrscheinlichkeiten?
P(X ≤ 3,Y ≤ 3),        P(X ≥ 4,Y ≤ 2)

Hallo, ich stehe leider auf dem Schlauch. Wie löse ich das am besten? Danke für die Hilfe.

Comments

Hello also bei deiner Zahldichte betrachtest deine Punktwahrscheinlichkeiten also für X halt P(X=x) für x=2,..,6. Das ist leicht zu bestimmen. Analog für Y.

Für die Verteilungsfunktion gilt jeweils F(x) = 0, wenn x<2, dann von 2 bis 3(ohne die 3)ist die Wahrscheinlichkeit P(X=2) und dann von 3 bis 4 P(X=2)+P(X=3) usw, kummuliert sich ja alles auf

Bei b) betrachtest du die gemeinsame

Verteilung also f(x, y) = P(X=x, Y=y), da hilft zum Beispiel eine Kontingenztafel. Analog stellst du dir Verteilungsfunktion auf.

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Kann mir noch jemand bei Aufgabe c) helfen?

Answer 1

Mach zuerst zwei 3x3 Tabellen, wo du für die jeweiligen Würfelergebnisse aufschreibst, wie die Würfelsumme/das Maximum aussieht.

Damit kannst du dann die a lösen, und dann die b, indem du eine 3x5 Tabelle erstellst.

Bei der c musst du dann die Jeweiligen Wahrscheinlichkeiten der Tabelle die du aus der b erhältst summieren.