Gegeben ist die Funktion f(x)

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x²+2x -4)/ (x²+x-6)

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich

b) Geben Sie die Nullstellen an

c) Stellen Sie die Gleichung der Asymptoten und der Polgeraden auf

d) Untersuchen Sie die Funktion auf Lücke

e) Bestimmen Sie das Näherungsverhalten von f.

f) Skizzieren Sie den Graphen

Answer 1

a) Nennernullstellen suchen:

x = -3 und x = 2 mittels pq-Formel

--> D = R\{-3;2}

b) Zählernullstellen suchen:

Mittels pq-Formel --> x = -2 und x = 1

c) Zählergrad = Nennergrad. Vorzeichen der höchsten Potenz ergeben waagerechte Asymptote

--> y = 2/1 = 2

Polstellen sind Definitionslücken: x = -3 und x = 2

d) Keine hebbare Definitionslücke, da Zählernullstellen und Nennernullstellen nicht identisch

e) Wir haben bei beiden Polstellen einen Vorzeichenwechsel.

Für x = -3 sind wir links positiv und rechts negativ.

Für x = 2 sind wir links negativ und rechts positiv.

Festzustellen bspw mit der h-Methode

f) Mit all den Infos ist das Zeichnen nun kein Problem mehr ;).

Grüße