Question

Eine Grade g und eine Parabel p sind durch ihre Gleichungen gegeben:

g: y= x+5; p: y=x² + 3x + 3,75.

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q von Gerade und Parabel. Wie weit sind die beiden Schnittpunkte voreinander entfernt?

Answer 1

zunächst musst du die Gerade und die Parabel gleichsetzen um die x-Werte der Schnittpunkte zu berechnen, also

x+5=x²+3x+3,75

dann bringst du alles auf eine Seite, also -x und -5, womit du hast:

0=x²+2x-1,25

jetzt musst du die abc - oder p/q-Formel anwenden um die x-Werte der Schnittpunkte zu berechnen.

Du solltest auf die Lösungen x₁=-2,5 und x₂ =0,5 kommen. Nun setzt du x1 und x1 (nacheinander) in die gerade ein, um den y-Werte der Schnittpunkte zu berechnen, also y₁=-2,5+5=2,5 und y₂=0,5+5=5,5.

Jetzt nimmst du die Formel zum Abstand zweier Punkte d=√ (y₁-y₂)²+(x₂-x₁)²  setzt hier die Zahlen ein und berechnest deinen Abstand.

Comments

Sehr geschmeidig für einen kleinen hobbit! :-)

Kontrolllösung für den Abstand ist 4,24.

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Mitternachtssnack? ;-)

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Ja genau. ;-)