Parabel mit der Gleichung y=x²-3x-1,75

Question

ich hatte anfang des Schuljahres quardratische Funktionen, also Parabeln mit allem drum und dran. Nun ist mein Problem das ich eine Arbeit schreibe und wir diese Aufgabe zum üben bekommen haben. Ich weiß nicht mehr wie ich das alles rechnen muss da ich auch am Anfang des Schuljahres oft gefehlt habe wegen familiären Problemen.

Die Aufgabe lautet:

Gegeben sei eine Parabel p mit der Gleichung y=x²-3x-1,75. Zeichen sie das Schaubild der Parabel. Bestimmen sie rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.

Der Scheitelpunkt der Parabel und die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse bilden zusammen mit Punkt P (1,5/6,5) ein Viereck.

Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.

Answer 1

Hast du mal eine Skizze gemacht:

Nullstellen
p(x) = x² - 3·x - 1.75 = 0
x = 3/2 ± √(9/4 + 1.75) = 1.5 ± 2 --> x = - 0.5 ∨ x = 3.5

Scheitelpunkt
Sx = 1.5 (Das sind die -p/2 = 3/2 = 1.5 aus der pq-Formel)
Sy = p(1.5) = - 4

Flächeninhalt
A = 1/2·(3.5 - (- 0.5))·(6.5 - (- 4)) = 21 FE

Answer 2

$$f(x)=x^2-3x-1,75$$

Um die Parabel zu zeichnen, kannst du den Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung bestimmen:

$$f(x)=(x-1,5)^2-4$$

Scheitelpunkt bei S(1,5|-4)

Die Nullstellen bestimmst du so:

$$(x-1,5)^2-4=0\\(x-1,5)^2 = 4\\x-1,5 = 2 \\\text{oder} \\ x-1,5 = -2$$

Damit gibt es Nullstellen bei x = -0,5 und x = 3,5

Du kannst aber auch die Ausgangsgleichung verwenden und mit der pq-Formel arbeiten.

Bei Fragen bitte melden.

Gruß, Silvia