Grade g mit g(x)=5x-15 mit dem Graphen von f mit f(x)=x3 -9x2 +23x-15 zwei gleichgroße Flächenstücke einschließt.

Question

Aufgabe: Berechne.

a)Zeigen Sie, dass die Grade g mit g(x)=5x-15 mit dem Graphen von f mit f(x)=x³ -9x² +23x-15 zwei gleichgroße Flächenstücke einschließt.

b) Zeigen Sie, dass dies auch für folgende Funktionenscharen gilt: g_a (x)=8a² x-24a³  und f_a (x)=x³ -9ax²  -26a² x-24a³ .

Answer 1

Der Ansatz ist, dass du jeweils die Schnittpunkte beider Funktionen bildest, indem du sie gleichsetzt.

Danach berechnest du die Differenzfunktion, also f(x)-g(x) (das kannst du einfach zusammenfassen).

Als letztes berechnest du das Integral dieser Differenzfunktion(en) zwischen den beiden Schnittpunkten (mit dem Taschenrechner).

Um die Aussage zu bestätigen, müssen beide gleich groß sein.

Reicht das?