Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f(x) = 1/(sqrt(1-x^2))

Question

Kann mir jemand bei der Frage:

Berechnen sie den Inhalt der Fläche zwischen der X-Achse und

dem Graphen der Funktion f(x) = 1/(sqrt(1-x^2)).

behilflich sein? ich weiß wirklich nicht wie ich vorgehen soll, würde mich freuen.

Answer 1

Ich kann dir die Stammfunktion geben, aber mehr ist bei der Aufgabe aus meiner Sicht nicht drin.

x = sin(t)

dx/dt = cos(t) -> dx = cos(t)*dt

∫1/(/1+x²)^0,5 dx = ∫ [cos(t)/(/1-sin²(t))^0,5] dt = ∫ [cos(t)/cos(t)] dt = ∫ 1 dt = t *C

mit x = sin(t) -> t = arcsin(x)

->∫1/(/1+x²)^0,5 dx = t + C = arcsin(x) + C