Beispiele von Folgen mit bestimmten Eigenschaften angeben

Question

ich brauche mal wieder eure Hilfe in Analysis. Hier erstmal die Aufgaben:

Es ist also wichtig, dass an gegen +unendlich und bn gegen 0 geht.

Aufgabe a) habe ich bereits. Dort habe ich für an = n^2 und für bn = 1/n gewählt. Damit sind die Eigenschaften für beide erfüllt und an*bn strebt dann ebenfalls gegen +unendlich.

Bei b,c und habe ich aber leider gar keine Ahnung. Kann mir da jemand helfen und vor allem das auch erklären? :)

Answer 1

Hi,

im Grunde genau wie bei a) einfach ein bisschen Fantasie spielen lassen. Notfalls nochmal die Beispiele durchgehen die man schon kennt.

b) \(a_n = \pi n , \ b_n = \frac{1}{n} \)

c) \(a_n = n, \ b_n = \frac{(-1)^n}{n} \).

Ich gebe zu, nicht sehr fantasievoll, aber es erfüllt den Zweck.

Gruß

Comments

Vielen Dank schonmal an dich!!! Jedoch eine Frage zu b). Wenn man deine Werte benutzt, würde sich doch der Wert aber immer Pi sein und nicht sich Pi annähern, oder? Das ist doch dann nicht richtig. Oder sehe ich das falsch?

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Ja du siehst das falsch. Auch konstante Folgen haben Grenzwerte. Dass eine Folge einen Grenzwert besitzt heißt nicht zwangsweise, dass diese Folge diesen Wert nicht auch annehmen kann. 

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Achso ok perfekt das wusste ich nicht!! Dann vielen Dank für die Info. Hast du zufällig auch noch nen Beispiel für d)? ;)

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Ja habe ich, aber nach deiner letzten Frage sollte die Aufgabe eigentlich kein Problem für dich sein.