Welche Seitenlänge muss man für ein Päckchen wählen, wenn es einen möglichst großen Rauminhalt beinhalten soll?

Question

Nach der Gebührenordnung der Deutschen Post vom 01.01.79 dürfen bei quaderförmigen Päckchen ins Ausland Länge, Breite und Höhe zusammen 90 cm nicht überschreiten.
Welche Seitenlänge muss man für ein Päckchen wählen, wenn es einen möglichst großen Rauminhalt beinhalten soll:

a) Die Länge und Breite sind gleich lang;
b) Die Breite beträgt zwei Drittel der Länge;
c) Das Päckchen besitzt die zulässige Höchstlänge von 60cm.

Answer 1

zu a)

a-Länge

b-Breite

c-Höhe

a+a+c=90 du bekommst also 2a+c=90 umgestellt nach c=90-2a

das Volumen wird berechnet

V(a;c)=a*a*c einsetzen von c=90-2a

V(a)=a*a*(90-2a)

jetzt hast du eine Funktion für das Volumen nur noch in Abhängigkeit von a

V(a)=90a^2-2a^3

mache jetzt eine Extremwertbetrachtung