Grenzwerte berechnen von Taylorreihen

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabe,

Berechnen Sie folgenden Grenzwerte indem Sie Taylorreihen-Entwicklungen einsetzen:

Könnte mir da jemand bitte weiterhelfen :) ?

Answer 1

Schlag die Reihenentwicklungen nach, wenn Du sie nicht auswendig weisst. Dann einfach jede Funktion durch die ersten paar Glieder ersetzen und ein bisschen rechnen, z.B.: $$e^x/x-cot x=(1+x+x^2/2+x^3/6+\cdots)/x-(1/x-x/3-x^3/45-\cdots).$$