Die Spendenrate beträgt konstant

Question

Von 18:00 (t=0) bis 04:00 (t=10) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 104 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 2.3 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden pro Stunde kontinuierlich 19 Gäste zusätzlich eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden zwischen 21:00 und 03:00 Uhr gespendet? 

Ich hab hier absolut keine Ahnung... Muss man des mit nem Integral lösen?

Answer 1

Anzahl der Gäste im Raum : 104

t = Zeit in Std

a ( t ) = 104 + t * 19

Die Spendenrate beträgt konstant 2.3 GE pro Stunde.
Ich nehme an das ist die Spendrate zu Anfang.

Spendenrate pro Person

2.3 GE / Std pro 104 = 0.02212 GE / ( Std * Personen )

Spendenrate 
SR ( t ) = a ( t ) * 0.02212
SR ( t ) =  ( 104 + t * 19 ) * 0.02212
SR ( t ) =  2.3 + 0.42 * t

Stammfunktion
S ( t ) = 2.3 * t + 0.42 * t^2 / 2

Spendeneinnahme zwischen ( t = 3 ) und ( t = 9 )
[ 2.3 * t  + 0.42 * t^2 / 2 ]₃⁹

2.3 * 9  + 0.42 * 9^2 / 2  - ( 2.3 * 3 + 0.42 * 3^2 / 2 )

28.92 GE

Answer 2

Gästezahl x Stunden nach 18:00h ist also

g(x) ) =  104 + 19*x

Spendenaufkommen pro Stunde zum Zeitpunkt x ist also  (104+19x)*2,3

Das ist also die Änderungsrate des bis zum Zeitpunkt x gespendeten Geldes,

also ist Integral von 3 bis 9 über   (104+19x)*2,3

das in der Zeit von 21:00 h bis  03:00 Uhr gespendete Geld.

Comments

Du meinst :

Die Spendenrate beträgt konstant 2.3 GE pro Stunde

ist auch schon die Spenderate pro Stunde pro Gast.

Kann man auch so verstehen.

---

Bin mir auch nicht sicher.

Aber man ja auch die GE nicht.

2,30 Euro pro Stunde von der ganzen Gesellschaft wäre doch recht mager.

---

Also ich bin begeistert von eurer Diskussion, aber ich hab das jetzt mal so angewendet wie Georg gesagt hat... aber leider ist das dass falsche ergebnis das du da raus bekommst.

Ich sitz jetzt da seit 2 Tagen dran und komm null komma null weiter... ohne euren Ansatz wär ich völlig neben der Spur gewesen. Danke schonmal dafür

---

Falls du das offizielle Ergebnis kennst dann stell´ es doch bitte
einmal ein.

Desweiteren
... Muss man des mit nem Integral lösen?

Falls du Integralrechung kannst und lernst ist der Weg mit
Integralrechung auf Dauer der Richtige.

---

Jetzt nochmal ein Gedanke, kann es nicht auch sein, dass die 2,3 in der Angabe bereits die Spende pro Person und Stunde darstellt?

Mein Integral würde dann so aussehen:

Integral [3;9] ((104 + 19 * t) *2.3)

---

Das entspricht der Antwort von mathef.