Wie berechne ich die Tangentengleichung an f(x)=e^{-x} an der Stelle x=1 weiter?

Question

Wenn ich in die Formel einsetze komme ich auf:

t(x)= -e^-x * (x-1) + e^-1

wie kann ich das weiter vereinfachen ?

EDIT(Lu): Fragestellung gemäss Kommentar: 

Gesucht sind die Tangente und die Normale der Funktion f(x)= e^-x an der Stelle x= 1

Comments

Das ist keine Tangentengleichung.
Stell´ einmal die Frage wie sie im Buch steht hier ein.

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Da fehlt noch die Angabe an welchem Punkt das die Tangente sein soll.

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Gesucht sind die Tangente und die Normale der Funktion f(x)= e^-x an der Stelle x= 1

als Formel für die Tangente steht im Buch:

t(x)= f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

ich habe dort lediglich eingesetzt und komme nicht weiter...

Answer 1

f ' (x0) ist aber nicht -e^{-x} sondern -e^{-1} .

Und e^{-1} = 1/e, falls das irgendwann noch nützlich sein sollte.

Nun also Klammer auflösen und Term zusammenfassen.

Kontrolliere auch: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28-x%29%2C+-x%2Fe+%2B2%2Fe

Answer 2

t(x)= f'(x0)*(x-x0)+f(x0) 

gibt t(x)= - e^-1*(x-1)+e^-1 

=   - e^-1*x + e^-1 +e^-1 

=   - e^-1*x + 2e^-1 

^{und für die Normale  m = e .}

Answer 3

t ( x ) = - e^-1*x + 2e^-1 

e^{-1} = 1 / e = 0.368

Du kannst also auch schreiben
t ( x ) = -0.368 * x + 0.736

Der Funktionswert an der Stelle x = 1 ist
( 1  | 0.368 )
Die Steigung der Normalen ist
mn = -1 / m
mn = -1 / -0.368
mn = e = 2,718

n ( x ) = 2.718 * 1 + b = 0.368
b = -2.35

n ( x ) = 2.718 * x - 2.35

~plot~ e^{-x} ; -0.368 * x + 0.736 ; 2.718 * x - 2.35 ~plot~

Comments

EDIT: Die Normale ist jetzt am richtigen Ort.

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Mußte noch korrigiert werden.