Wie groß ist der Unterschied der Produktionskosten der beiden Standorte? (Geben Sie den Absolutbetrag der Differenz an.)

Question

Ein Hersteller produziert zwei Produkte B1 und B2. Er benötigt dazu die Rohstoffe Eisen, Holz und Porzellan. 
Die Produktion erfolgt in zwei verschiedenen Produktionsstätten S1 und S2, an welchen unterschiedliche Rohstoffpreise herrschen. 
Pro Mengeneinheit von B1 werden 44 Stück von Eisen, 35 Stück von Holz und 90 Stück von Porzellan benötigt. Eine Einheit von B2 setzt sich aus 65 Stück Eisen, 48 Stück Holz und 10 Stück Porzellan zusammen. Der Preis für die erste Produktionsstätte beträgt für Eisen 156 GE, für Holz 185 GE und für Porzellan 184 GE. Bei der zweiten Produktionsstätte belaufen sich die Preise auf 57 GE für Eisen, für Holz auf 115 GE und für Porzellan auf 67 GE. Berechnen Sie die Produktionskosten von B1 an den beiden Standorten S1 und S2.

Wie groß ist der Unterschied der Produktionskosten der beiden Standorte? (Geben Sie den Absolutbetrag der Differenz an.)

Answer 1

Kostenfunktion k_SmBn(x_Bn) mit x_Bn gleich der Anzahl von Einheiten Bn produziert an Standort Sm

E_Bn, H_Bn, P_Bn Eisen-/Holz-/Porzellanmenge für Bn

Sm_E, Sm_H, Sm_P Eisen-/Holz-/Porzellankosten pro Mengeneinheit an Standord Sm
$$ k_{SmBn}(x_{Bn})=x_{Bn} \cdot ( E_{Bn} \cdot Sm_E + H_{Bn} \cdot Sm_H + P_{Bn} \cdot Sm_P) $$
Beispiel für k_S1B1(x_B1)
$$ E_{B1}=44 \quad H_{B1}=35 \quad P_{B1}=90 $$
$$ S1_E=156 \quad S1_H=185 \quad S1_P=184 $$
somit ist
$$ k_{S1B1}(x_{B1})= x_{B1} \cdot ( 44 \cdot 156 + 35 \cdot 185 + 90 \cdot 184) $$
$$ k_{S1B1}(x_{B1})= x_{B1} \cdot (6864 + 6475 + 16560) $$
$$ k_{S1B1}(x_{B1})= x_{B1} \cdot 29899 $$
Kosten für ein B1 an S1
$$ k_{S1B1}(1)= 1 \cdot 29899 = 29899 $$
Differenz für die Produktionskosten von B1 an S1 und S2
$$ \Delta k_{S1S2B1} = \vert k_{S1B1}(1) - k_{S2B1}(1) \vert = \vert 29899 - k_{S2B1}(1) \vert $$
Hier müsstest Du Dir noch die Kosten für B1 an S2 selbst analog zum Beispiel berechnen.

Gruß