Aufgabe:
Die Produktionskosten von elektronischen Bauteilen verringern sich in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl. Die Funktion f mit f(x)=1/1800*(x-300)^2+51 gibt diejenigen Kosten an, die durch die zusätzliche Produktion des x-ten Stücks bei einer Anzahl von x Stücken entstehen (f(x) in Euro pro Stück).
a) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f im Intervall [0;500] und erläutern Sie, welche Bedeutung dieser Verlauf für den Sachzusammenhang hat.
b) Berechnen Sie die Produktionskosten des 300. Teils bei einer Produktion von 300 Bauteilen.
c) Mit $$\int \limits_{0}^{N} f(x)dx$$ berechnet man für deine Produktion von N Teilen näherungsweise die gesamten Produktionskosten (1<N<300). Berechnen Sie die gesamten Produktionskosten für die Produktion von 300 Bauteilen.
d) Jemand berechnet die gesamten Produktionskoten P bei einer Produktion von 300 Bauteilen folgendermaßen: P=f(300)*300. Erläutern Sie, welcher Denkfehler bei dieser Berechnung gemacht wird. Erklären Sie ohne weitere Rechnung, warum Vorgehensweise einen geringeren Betrag als den in Teilaufgabe c) berechneten ergibt.
e) Interpretieren Sie die Gleichung $$\int \limits_{n}^{n+100} f(x)dx = 200$$ im Sachzusammenhang.
Problem/Ansatz:
Ich muss morgen diese Aufgaben vorstellen und bin mir bei meinen Lösungen noch unsicher bzw. weiß nicht, wie ich vorgehen soll
a) Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll
b) f(300) = 51 ?
c) für N 300 einsetzen und Stammfunktion erstellen ?
d) Hier weiß ich auch nicht, wie ich vorgehen soll
e) Die Gleichung zeigt, ab welcher Stückzahl n eine Steigerung der Produktion um 100 Teile insgesamt 200 Euro kosten würde?
